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Core Technology
薛定谔化方法：原创性
偏微分方程量子求解技术
算法原理
升维：从经典到量子
薛定谔化是一类将非酉动力学（能量不守恒、时间不可逆）映射至高维薛定谔系统（能量守恒、时间可逆）的技术。该方法通过引入辅助维度 p，将一般线性算子编码为哈密顿量，实现对应的量子模拟。
扭曲相位变换
将经典系统嵌入高维量子系统
量子电路
査询复杂度 O ( |H| polylog ε )
只升 1 维
引入辅助变量
最优
计算复杂度
指数级
算法加速
算法影响力
从 0 到 1 的开创性研究，国际领先，是微分方程量子计算的重大进展
入选「十四五」国家自然科学基金优秀成果选编
入选国家自然科学基金委员会2024年年度报告代表性成果(数学领域唯一)
纳入「上海交通大学2030计划」获评「上海交通大学2024年度十大科技进展」
薛定谔化相关论文发表于顶刊《Physical Review Letters》，团队受邀在同一个月内为《Journal of Computational Physics》进行两次月度演讲
量子算法对比
| 算法名称 | 应用领域 | 原理 | 算法解决的数学问题 | 量子加速效果 | 类型 |
|---|---|---|---|---|---|
| Shor | 密码学、药物研发 | 量子傅里叶变换与周期性检测 | 大数分解 | 指数级加速 | 密码学 |
| Simon | 密码分析、函数对称性验证 | 量子干涉提取隐藏周期 | 隐藏子群问题 | 指数级查询优势 | 密码学 |
| Grover | 数据库搜索、组合优化 | 振幅放大 | 无序搜索、优化问题 | 平方加速 | 搜索 |
| VQE | 量子化学、材料科学 | 变分原理与参数优化 | 量子系统基态问题 | 多项式 / 指数级 | 优化 |
| HHL | 科学与工程计算 | 相位估计 | 线性代数、矩阵求逆 | 多项式 / 指数级 | 解线性方程组 |
| 薛定谔化 | 金融、科学与工程领域（应用广泛且实际需求强） | 扭曲相位变换与量子傅里叶变换 | 线性常/偏微分方程求解 | 指数级加速 | 解微分方程 |
| 量子退火 | 组合优化、机器学习、金融建模 | 量子隧穿效应 | 目标哈密顿量对应基态 | 多项式 / 指数级 | 优化 |
| 量子行走 | 量子搜索、量子模拟、金融波动模型 | 量子态扩散与干涉 | 随机游走问题 | 多项式 / 指数级 | 模拟 |
全领域算法库
哈密顿模拟
Trotter展开、Taylor展开、qDrift等
线性代数
HHL算法、QSP算法等
优化/量子机器学习
VQE算法、QAOA算法等
密码学
Shor算法、Simon算法等
偏微分方程的应用场景
金融·经济
Black-Scholes、Heston 模型
航空航天·天气预报
流体力学方程、动理学方程模型
药物设计·材料化学
薛定谔方程、牛顿方程
地质勘探 · 地震预报
声波、弹性波方程
放疗设计·天体物理
辐射输运方程
通信·电子系统
Maxwell 方程